保障非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。以下从法律依据、主张主体、具体流程等方面进行说明：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
该条文明确了非婚生子女的平等地位，以及生父或生母的法定抚养义务，即使父母一方去世，该义务也应在遗产范围内或由生存一方继续履行。
《民法典》第一千零六十七条：
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
这为子女主张抚养费提供了直接请求权基础。
二、抚养费主张的特殊性（针对“遗孤”情形）
非婚生子女在父母一方或双方去世后成为“遗孤”，其抚养费主张需分情况处理：
生父母一方死亡，另一方生存：
- 生存的父母一方仍需承担抚养义务。若其不履行，子女或其监护人可向法院起诉要求支付抚养费。
- 若死亡一方留有遗产，子女可作为法定继承人，在遗产范围内主张其应得的抚养费份额（可主张一次性支付或分期支付）。
生父母双方死亡：
- 子女的抚养义务可能转移至其他法定监护人（如祖父母、外祖父母、成年兄姐等）。
- 子女可同时向生父母的遗产继承人主张从遗产中支付抚养费，直至其成年或能独立生活。
三、主张抚养费的具体流程
确定主张对象：
- 若生父母一方生存，直接向该方主张。
- 若生父母去世，需向遗产管理人（或继承人）主张从遗产中支付抚养费。
收集证据：
- 亲子关系证明：如出生医学证明、户口簿、亲子鉴定报告、生父母生前承认子女关系的书信、录音、证人证言等。
- 抚养费计算依据：根据子女实际需要、父母负担能力和当地生活水平，参考《民法典》及相关司法解释，确定抚养费数额（一般为父母月总收入的20%-30%，或参考当地消费水平）。
- 父母死亡证明（如适用）：用于证明遗孤身份及遗产继承关系。
- 监护人身份证明：若由监护人代理，需提供监护关系证明（如法院指定文书、亲属关系证明等）。
协商或诉讼：
- 先行协商：可与义务方（生存父母、遗产管理人）协商抚养费支付方案。
- 提起诉讼：若协商不成，可向被告住所地或子女住所地人民法院提起抚养费纠纷诉讼。
- 诉讼请求：要求支付抚养费（可主张一次性支付或定期支付）。
- 特殊情形：若涉及遗产，可在继承纠纷中一并提出抚养费主张。
申请强制执行：
- 生效判决或调解书后，若义务方拒不履行，可向法院申请强制执行。
四、特别注意
诉讼时效：主张抚养费不受普通诉讼时效限制，只要子女处于未成年或不能独立生活状态，均可主张。
身份认定：非婚生子女的身份确认是主张抚养费的前提。若生父死亡且生前未承认亲子关系，可通过诉讼（如亲子关系确认之诉）解决，必要时可申请基因鉴定（对比其他近亲属）。
遗产优先用于抚养：根据《民法典》第一千一百五十九条，遗产分割时应先清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务，其中包括其对子女的抚养费债务。
五、总结
非婚生子女遗孤在抚养费主张上，法律赋予其与婚生子女完全平等的权利。核心在于证明亲子关系，并明确抚养费的承担主体（生存父母或遗产）。流程上可通过协商或诉讼解决，且法律程序对未成年子女有倾斜保护。建议在必要时咨询专业律师或法律援助机构，以确保子女权益得到充分保障。
